НА ГЛАВНУЮ

 

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

 

Глава 13 

 

 

***

«Великий карбюратор»

 

(2-я часть)

 

***

Издание третье, новая редакция, ноябрь 2015 года

 

***

 

В первой части этой главы мы уделили много внимания методике расчета элементов проточного охлаждения на примере ЖРД Н-1b.

Если изложенная методика заслуживает доверия (а мы проверили ее на данных конкретного примера), то перейдем непосредственно к расчету элементов проточного охлаждения ЖРД F-1.

 

Для этого нам понадобится учесть различия в параметрах трубчатых камер Н-1b и F-1.

На основании данных о жидкостном ракетном двигателе F-1, согласно «F-1 Engine Familiarization Training Manual» (Rocketdyne R-3896-1, 1971), «Liquid rocket engine combustion stabilization devices» (NASA SP-8113, 1974), «Advanced regenerative cooling techniques for future space transportation systems», (AIAA/SAE, 1975):

 

 

 
 

 

 

 

Можно сделать вывод о том, что диаметр камеры равен 39дюйм (991мм), критического сечения 35дюйм (889мм).

Длина камеры сгорания до критического сечения примерно равна 40дюйм (1016мм)

Охлаждаемый участок камеры имеет выходное сечение S = 10,

что соответствует выходному сечению в районе коллектора сброса газов ≈2811мм.

Затем следует неохлаждаемый сопловой насадок, повышающий степень расширения сопла до S = 16

 

Полный расход керосина через камеру:     742кг/с   (1636 фунт/с);

Полный расход кислорода через камеру: 1784кг/с   (3933 фунт/с);

Всего расход топлива через камеру:         2526кг/с   при соотношении Кm 2,4

 

Расход топлива на привод турбины:             78кг/с   (172 фунт/с) или ~ 3%

Общий расход через двигатель:                 2604кг/с

 

Давление в сечении форсуночной головки:       79кгс/см²  (1125psi)

Полное давление на входе в сужение камеры:   69кгс/см²  (982psi) ‒ среднее эффективное давление в камере.

 

Зная площадь критического сечения, рассчитаем его диаметр: Dкр 0,89м

 

Температурный лимит для стенки в критическом сечении: Tст.г 975ºF  

Переведем в более привычную систему единиц: Tст.г 524ºС (797К)  

Такая избыточная точность не нужна, поэтому без ущерба можно округлить до Tст.г 800К

Мы будем решать задачу, изначально приняв температуру огневой стенки максимальной: Tст.г  = 800К

 

Определяющим сечением будет 3:1 - точка бифуркации, где первичные трубки разделяются на пары вторичных - вместо каждой аверсной - пара аверсных, вместо каждой реверсной - пара реверсных.

 

В сечении 3:1 первичные трубки будут иметь почти округлую форму[27]:

 

 

Толщина стенок трубок принята[27] δст0,45мм  (0,018 дюйм).

Поскольку первичных трубок всего 178, то тогда базовый наружный диаметр образующей контур трубки:

 

 

do =

 

π 0,89 ( 3 ) ½

  27,7 мм  
178 π  

 

Здесь я хочу заметить - это и есть те самые 13/32 дюйма - примерно равные 27,7мм для диаметра базовой недеформированной округлой трубки, о чем упоминается во многих американских источниках информации о конструкции двигателя F-1.

 

Тогда во всех сечениях внутренняя высота: 

 

H = do − 2 δст = 27,7 2 ∙ 0,45 26,8 мм

 

Внутренняя ширина для критического сечения:

 

 

aкр

 

π 0,89 ( 1 ) ½

  2 ∙ 0,45 15,1 мм  
  178 π  

 

Кроме того, по определению, толщина ребра:

b = 2 δст 0,9мм

Длина плоской части торца трубки:

кр Haкр 11,7 мм

 

Высота эквивалентного ребра для трубчатой камеры:

 

δохл кр + ¼ π ∙ ( aкр + δст ) 23,9 мм

 

 

Периметр и площадь трубки для критического сечения:

 

Птр = 2 ∙ ( H aкр ) + π aкр 70,8 мм

 

Sтр = aкр ∙ ( H aкр ) + ¼ ( π кр ) 355,0 мм²

 

 

Эффективный проходной диаметр трубки dэ составит:

 

dэ = 4 ∙ 355,0 / 70,8 20,1 мм

 

Теперь произведем расчет плотности потока охладителя. Полный расход керосина через камеру: 1636 фунт/с или 742кг/с.

Учтем, что мы имеем 89 аверсных трубок и ровно же столько реверсных, по которым проходит 70% всего керосина, или:

 

G = 742 · 0,7 519,4 кг/с

 

Тогда получим:

ρ ∙ W = G / Sтр = 519,4 / (89 ∙ 355,0 ∙ 106 ) 16,4 ∙ 10³ кг/с∙м²

 

По странному стечению обстоятельств, плотность потока керосина и скорость его прокачки для Н-1b и F-1 полностью совпадают.

 

Важный параметр - теплопроводность. В отличие от массовых серийных ЖРД здесь вместо нержавеющей стали марки 347 применен редкий на то время жаропрочный никелевый сплав Inconel X.

 

Согласно данных производителя металла[28] при Tст.г = 800K  среднее значение λст 19 Вт/м·К

Согласно другим данным[33], теплопроводность сплава Х-750 несколько выше:

Теплопроводность сплава Х-750[33]

Temperature

Btu-in/ft²-hr-°F

W/m-K

°F

°C

300
600
1000
1200
1400
1600

149
316
538
649
760
871

117
142
184
199
218
245

16,9
20,5
26,5
28,7
31,4
35,3

 

В первой части статьи мы показали на примере ЖРД H-1b, что стенка трубки находится под температурной нагрузкой ~ 650...800К

Средняя рабочая точка Тср725К (452ºС)  

По таблице, путем интерполяции, получим среднее значение: λст 24,17 Вт/м·К

Согласно информации NASA по состоянию на 1967 год[6] теплопроводность λст 3,19 ∙ 10-4 BTU/in²F/in 23,83 Вт/м·К

Для расчетов с инженерной точностью вполне достаточно округленного значения:  λст 24 Вт/м·К

 

Тогда коэффициент теплопередачи стенки составит: 

 

 

αст

=

 λст

=

24

53,3 ∙ 10³ Вт/м²·К

 

 

δст

0,00045

 

 

 

 

Температуру керосина в критическом сечении для ЖРД F-1 оценим исходя из прежней величины подогрева ΔТж 80ºС но учтем, что камера F-1 имеет низкую относительную площадь  S ≈ 1,24  ‒ т.е. камера представляет собой почти прямую трубу, и меньшую долю по снятым тепловым потокам в общем по камере (примерно* 40%), по сравнению с камерой ЖРД H-1b (примерно ½).

 

*-прим: более точно смотри численный расчет для ЖРД F-1

 

Поэтому подогрев делится на четыре неравные части: по ходу керосина сверху вниз 20% + 30%, потом снизу вверх 30% +20%

 

Для ранее принятой температуры керосина на входе в камеру Твх ~ 40ºС расчетный диапазон температур керосина в критическим сечении для ЖРД F-1 примерно равен:

 

для аверса  Tж Твх + 0,2 · 80ºС 56ºС  

для реверса Tж Твх + 0,8 · 80ºС 104ºС

 

Важное замечание: поскольку разница температур между керосином и стенкой Tст.ж Tж  270ºС многократно превышает температуру самого керосина Tж , то ошибка в прогнозе подогрева керосина даже на ±10ºС даст в конечном итоге ошибку в расчете теплового потока менее 4%.

 

 

Кривизну сопла Лаваля оставим прежней, согласно приведенных в первой части этой главы пропорций.

Произведем расчет при фиксированной Tст.г = 800K и занесем в таблицу полученные данные (температуры даны в градусах Цельсия):

 

Расчет оребрения   Первое приближение   Второе приближение
                         
  Аверс Реверс Аверс Реверс     Аверс Реверс     Аверс Реверс
d 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тж 56,0 104,0   Тж 56,0 104,0
H 0,0268 0,0268 0,0268 0,0268   Тст.ж 370,0 370,0   Т 'ст.ж 384,6 382,1
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   Тст.г 527,0 527,0   Тст.г 527,0 527,0
            ρ∙W 16400 16400   ρ∙W 16400 16400
a 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тср.ж 213,0 237,0   Тср.ж 220,3 243,0
b 0,00090 0,00090 0,00090 0,00090   Кохл 180,0 190,0   Кохл 183,0 192,6
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   d* 0,0201 0,0201   d* 0,0201 0,0201
δохл 0,0239 0,0239 0,0239 0,0239   αж 21288 22481   αж 21652 22780
λ 24,0 24,0 24,0 24,0   R* 0,668 0,170   R* 0,668 0,170
αж 22423 27186 22806 27548   α'ж 22423 27186   α'ж 22806 27548
ξ 34,456 37,939 34,749 38,191   ηр 1,031 1,023   ηр 1,030 1,022
f(ξ) 0,02902 0,02636 0,02878 0,02618   α''ж 23107 27798   α''ж 23484 28155
ηр 1,031 1,023 1,030 1,022   αст 53333 53333   αст 53333 53333
Dкр 0,89 0,89 0,89 0,89   k 2,308 1,919   k 2,271 1,894
d* 0,0201 0,0201 0,0201 0,0201   Т 'ст.ж 384,6 382,1   Т ''ст.ж 383,0 380,9

Примечание: расчет оребрения выполняется по формуле (4.207)[15]

 

В результате мы получили верхнюю оценку температуры стенки со стороны керосина Tст.ж 382 ±1 ºС (655K), что в пределах ранее оговоренного лимита согласно ррекомендаций NASA SP-8087 Tст.ж 728К, следовательно, данные температуры могут быть допустимыми без ущерба для работы двигателя для максимальных (предельных) режимов.

Таким образом, максимальные эксплуатационные тепловые потоки для системы охлаждения ЖРД F-1 будут:  

 

qmax αст  ∙ ΔTст 53,3 ∙ 10³ ∙ (527 382) 7,7 МВт/м²

 

В результате, наша система разошлась: вместо необходимых qmax 13МВт/м² (согласно графику в первой части этой главы) мы располагаем qmax 7,7МВт/м²  – т.е. на 40% меньшими, чем нужно, возможностями по охлаждению камеры F-1.

 

Таким образом, два зафиксированных параметра - температура огневой стороны стенки Tст.г = 800K и максимальный тепловой поток в критическом сечении qmax = 13МВт/м² оказались несовместимы! Задача с такими параметрами для двигателя F-1 не имеет решения.

 

Давайте проведем разбор результатов и поймем, почему камера F-1 оказалась не лучшим по сравнению с Н-1b радиатором-теплообменником, а гораздо более худшим по своим свойствам изделием.

 

Во-первых, плотность потока керосина ρ ∙ W осталась на уровне двигателей с давлением в камере до pк5 МПа

Напомню кратко, что коэффициент теплоотдачи в жидкий охладитель пропорционален:

 

 

αж  

~

 

( ρ ∙ W )0,8

 
dэ0,2

 

Ситуация выглядит абсурдно: керосин самый плохой охладитель из всех серийно применяемых, даже прокачка всех 100% керосина не позволяет в должной мере охлаждать камеру без завесного охлаждения. Вместо этого американцы решили поступить вопреки логике – они специально занизили подачу керосина на охлаждение камеры до 70% из 100% возможных.

 

Во-вторых, условный проход трубок dэ у F-1 втрое шире : 20,1мм против 6,1мм.

Соответственно, коэффициент теплоотдачи в жидкий охладитель у F-1 будет хуже, чем у Н-1b в ( 20,1 / 6,1 )0,2 1,27 раза.

 

Таким образом, по плотности потока хладагента F-1 остался на уровне Н-1b, т.е. в категории двигателей до pк 5 МПа

А по диаметру труб F-1 оказался сильно хуже, чем Н-1b.

 

Рассмотрим предельный случай: пусть все 100% керосина будут прокачаны по трубкам охлаждения, что даст нам прирост плотности потока охладителя в полтора раза. При этом относительный подогрев из-за большей массы керосина тоже снизится до ΔТж 60ºС

Подогрев для F-1, как мы показали выше, делится на четыре неравные части: по ходу керосина сверху вниз 20% + 30%, потом снизу вверх 30% +20%

 

Для ранее принятой температуры керосина на входе в камеру Твх ~ 40ºС расчетный диапазон температур керосина в критическим сечении для ЖРД F-1 примерно равен:

 

для аверса  Tж Твх + 0,2 · 60ºС 52ºС  

для реверса Tж Твх + 0,8 · 60ºС 88ºС

Распределение температур керосина по участкам трубок можно графически представить на рисунке слева.

Плотность потока керосина составит ρ∙W 23430 кг/с∙м²

 

 

Произведем расчет при фиксированной Tст.г = 800K и занесем в таблицу полученные данные (температуры даны в градусах Цельсия):

 

Расчет оребрения   Первое приближение   Второе приближение
                         
  Аверс Реверс Аверс Реверс     Аверс Реверс     Аверс Реверс
d 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тж 52,0 88,0   Тж 52,0 88,0
H 0,0268 0,0268 0,0268 0,0268   Тст.ж 370,0 370,0   Т 'ст.ж 355,1 350,2
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   Тст.г 527,0 527,0   Тст.г 527,0 527,0
            ρ∙W 23430 23430   ρ∙W 23430 23430
a 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тср.ж 211,0 229,0   Тср.ж 203,5 219,1
b 0,00090 0,00090 0,00090 0,00090   Кохл 179,1 186,7   Кохл 176,0 182,5
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   d* 0,0201 0,0201   d* 0,0201 0,0201
δохл 0,0239 0,0239 0,0239 0,0239   αж 28187 29377   αж 27693 28721
λ 24,0 24,0 24,0 24,0   R* 0,668 0,170   R* 0,668 0,170
αж 29689 35525 29170 34732   α'ж 29689 35525   α'ж 29170 34732
ξ 39,648 43,370 39,299 42,883   ηр 1,019 1,013   ηр 1,020 1,013
f(ξ) 0,02522 0,02306 0,02545 0,02332   α''ж 30258 35975   α''ж 29747 35200
ηр 1,019 1,013 1,020 1,013   αст 53333 53333   αст 53333 53333
Dкр 0,89 0,89 0,89 0,89   k 1,763 1,483   k 1,793 1,515
d* 0,0201 0,0201 0,0201 0,0201   Т 'ст.ж 355,1 350,2   Т ''ст.ж 356,9 352,5

Примечание: расчет оребрения выполняется по формуле (4.207)[15]

 

Температура стенки со стороны керосина составит примерно  Tст.ж 355 ± 2 ºС

При этом максимальные эксплуатационные тепловые потоки для повышенной плотности потока ρ ∙ W = 23430 кг/с∙м² составят:

 

qmaxαст  ∙ ΔTст 53,3 ∙ 10³ ∙ (527 355) 9,2 МВт/м²

 

Зафиксируем для себя данный результат, ибо он пригодится нам в дальнейшем.

 

Невзирая на абсурдность дальнейшей экстраполяции, давайте рассчитаем: при каких температурных раскладах для номинального двигателя с номинальной плотностью потока керосина ρ ∙ W = 16400 кг/с∙м²  мы получим искомый тепловой поток 13МВт/м² 

При этом мы будем постулировать, что свойства металла и керосина монотонны и непрерывны во всем диапазоне температур и могут быть линейно экстраполированы для температур T 500 ºС

 

Результаты приведены в табличном виде (температуры даны в градусах Цельсия):

 

Расчет оребрения   Первое приближение   Второе приближение
                         
  Аверс Реверс Аверс Реверс     Аверс Реверс     Аверс Реверс
d 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тж 56,0 104,0   Тж 56,0 104,0
H 0,0268 0,0268 0,0268 0,0268   Тст.ж 370,0 370,0   Т 'ст.ж 547,2 535,2
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   Тст.г 760,0 760,0   Тст.г 760,0 760,0
            ρ∙W 16400 16400   ρ∙W 16400 16400
a 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151   Тср.ж 213,0 237,0   Тср.ж 301,6 319,6
b 0,00090 0,00090 0,00090 0,00090   Кохл 180,0 190,0   Кохл 217,2 224,7
δ 0,00045 0,00045 0,00045 0,00045   d* 0,0201 0,0201   d* 0,0201 0,0201
δохл 0,0239 0,0239 0,0239 0,0239   αж 21288 22481   αж 25690 26585
λ 24,0 24,0 24,0 24,0   R* 0,668 0,170   R* 0,668 0,170
αж 22423 27186 27059 32149   α'ж 22423 27186   α'ж 27059 32149
ξ 34,456 37,939 37,851 41,258   ηр 1,031 1,023   ηр 1,023 1,016
f(ξ) 0,02902 0,02636 0,02642 0,02424   α''ж 23107 27798   α''ж 27674 32670
ηр 1,031 1,023 1,023 1,016   αст 53333 53333   αст 53333 53333
Dкр 0,89 0,89 0,89 0,89   k 2,308 1,919   k 1,927 1,632
d* 0,0201 0,0201 0,0201 0,0201   Т 'ст.ж 547,2 535,2   Т ''ст.ж 519,5 510,8

 

Температура стенки со стороны газа составит Tст.г 760ºС (1033К)  

Температура стенки со стороны керосина составит примерно  Tст.ж 515 ± 4 ºС

При этом тепловые потоки составят соответственно:

 

qmax = αст  ∙ ΔTст 53,3 ∙ 10³ ∙ (760 515) 13 МВт/м²

 

Результат, полученный нами, не оставляет надежд на реализацию подобной химеры: температура внешней стенки должна быть доведена до уровня Tст.г 760ºС ( или ~ 1033К ) что еще можно вообразить, хотя золотой припой точно «поплывет», но вот температуру внутренней стенки Tст.ж 515ºС ( или ~ 788К ) представить не берусь, ведь это на 100ºС градусов выше критической точки для керосина RP-1.

 

Для проверки данного прикидочного расчета была построена компьютерная модель ЖРД F-1 и был проведен более точный численный тепловой расчет камеры данного двигателя (Приложение №2), результаты которого представлены в графическом виде:

 

Синим цветом показаны температуры керосина в контуре охлаждения,

красным - температуры стенки со стороны газа (в скобках - со стороны жидкости)

 

В общем и целом можно утверждать, что расхождение между упрощенной прикидочной методикой для одного критического сечения  и более точным численным расчетом по всем сечениям камеры ‒ не более 3..5%.

Интересно, что максимальный расчетный тепловой поток оказался на 10% ниже предварительных оценок, но это не сильно повлияло на распределение температур по контуру камеры ЖРД F-1.

 

Результаты численного расчета однозначно указывают на то, что двигатель работает на запредельных режимах:

 

1. На всем протяжении камеры сгорания до критического сечения температура стенки со стороны керосина Tст.ж  существенно превышает установленный согласно пп.3.1.1.5.4 рекомендаций NASA SP-8087 («Liquid rocket engine fluid-cooled combustion chambers», NASA SP-8087, 1972г.) порог коксования керосина Tст.ж > 728К

 

 

В цилиндрической части температура коксования превышена более чем на сто градусов! Максимум Tст.ж 830К

При таких температурах керосин в пристеночном слое безусловно не является химически нейтральной не кипящей жидкостью ‒ он начнет энергично разлагаться на тяжелые смолистые осадки и легкие газовые фракции.

Тяжелые смолистые осадки, которые осаждаются на стенках трубок, имеют на два порядка более низкую теплопроводность, чем сталь.

Простейшие оценки показывают, что налипание тончайшего слоя смолистых осадков толщиной всего 0,005мм равнозначно утолщению вдвое стальной трубки толщиной 0,45мм, применяемой в камере ЖРД F-1. Поэтому коксование керосина приведет к падению теплопередачи через стенки трубок в охлаждающую жидкость и прогару по всему периметру сечения.

Полагая, что трубка имеет наружный диаметр ~ 27,78мм (13/32 дюйма), огневую сторону составляет примерно ¼ дуги окружности трубки, длина камеры ЖРД F-1 до критического сечения ~ 1м, то для образования смолистого слоя толщиной 0,005мм при плотности ρ ≈ 1,2г/см³ достаточно осаждение всего 0,13г смолы!

Помимо этого, газообразные продукты коксования керосина могут создавать газовые пробки в узких трубчатых каналах и существенно снижать скорость и плотность проточного охладителя (керосина), что приведет к тем же фатальным последствиям ‒ прогару камеры.

 

2. Температура огневой стороны стенки на всем протяжении камеры сгорания до критического сечения превышает Tст.г > 900К

На отдельных участках в цилиндрической части камеры температура огневой стороны стенки превышает Tст.г > 1000К

Подобный температурный режим является недопустимым для паяной трубчатой конструкции камеры данного ЖРД.

Согласно американских данных Industrial Gold Brazing Alloys» ,Gold Bulletin 1971 Vol. 4 No. 1) – при изготовлении «лунной» серии двигателей, в т.ч. F-1 и др., – широко применялся золотой припой состава 82,5% Au 17,5% Ni 

При температурах свыше 540ºС ( 813К ) этот припой резко терял прочность:

 

 

Из таблицы видно, что при Т = 650°С предел прочности (UTS) сплава примерно в 2,5 раза ниже, чем при Т = 540°С

     
 

 

Вывод: показанные недостатки свидетельствуют о недопустимости тепловых режимов для данной конструкции ЖРД F-1.

Данный агрегат не может быть использован при полном давлении на входе в сужение сопла P ≈ 69кгс/см² без риска фатальных последствий и подлежит дефорсированию либо существенному изменению технологии изготовления камеры ЖРД.

 

 

     

 

Можно пойти в другую сторону – будем идти вниз от лимита температуры газовой стенки Tст.г ≤ 800К  (527ºС).

Как видно из разобранного примера, для теплового потока 13 МВт/м² необходим перепад на стальной стенке из данного сплава теплопроводностью  λст  и толщиной δст   не менее:

 

 

ΔTст  

 

qmax  ∙  δст

 

≈ 

  13 ∙ 106 ∙ 0,00045     250ºС  
  λст  

24

 

Поскольку по определению теплового баланса:

 

qmax = αст  ∙ ΔTст  = αж  ∙ ΔTж  

 

Из таблицы видно, что коэффициент αж  в диапазоне 23,4 ÷ 28,2 ∙ 10³   т.е. в среднем равен αж   26 ∙ 10³

Коэффициент теплопередачи металла стенки αст   53,3 ∙ 10³

 

Тогда получим следующее важное соотношение (применительно для ЖРД F-1):

 

    ΔTж  

=

  ΔTст     αст  

  2 ΔTст    
αж  

 

Тогда весь температурный отрезок от жидкого охладителя (керосина) до наружной газовой стенки составит:

 

ΔTст  + ΔTж  3 ΔTст  750ºС

 

Это значит, что температура керосина в трубках должна быть не выше:

 

Tж  527ºС – 750ºС  223ºС

 

С учетом снижения охлаждающих свойств керосина при снижении температуры в пограничном слое – Tж   должна быть еще ниже.

Реализовать это абсурдное условие, при котором керосин должен был бы иметь температуру за минус двести по Цельсию – не представляется возможным. Хотя бы потому, что при 60ºС керосин уже начнет замерзать и становиться льдом.

 

На что же в таком случае надеялись господа из фирмы «Рокетдайн» ‒ разработчика F-1 ?

 

 

Американская ошибка

 

Долгие поиски американских документов, где бы излагались хотя бы элементы теплового расчета двигателя F-1, приведут любого исследователя к легкому недоумению: о двигателе F-1 нет решительно никаких достоверных данных о его геометрических размерах и уж тем более о величине теплового потока в камере или критическом сечении.

Существует лишь несколько отрывочных цифр - давление и температура в камере сгорания.  Но даже диаметр критического сечения, не говоря уже о диаметре самой камеры - известны нам лишь косвенно, из второразрядных публикаций.

Но вот удача - мне удалось разыскать весьма интересное учебное пособие – «Design of liquid propellant rocket engines», NASA, 1967 (SP-125).

С виду это обычный учебник под традиционным для советской терминологии названием «Конструкция жидкостных ракетных двигателей». В СССР таких учебников была выпущена целая гора: неоднократно переиздавались книги под редакцией Кудрявцева, Алемасова, Добровольского, Волкова, Васильева, Гахуна...

Меня заинтересовала американская книжка по другим причинам - на ней стоял гриф секретности!

Так вот, в этом секретном учебнике (звучит каково!) был изложен расчет учебного примера - некоего гипотетического ЖРД как две капли похожего на F-1 за одним исключением – он являлся масштабной моделью с тягой, равной ½ от номинальной тяги F-1.

 

 

Или вот еще - очень характерная иллюстрация. До боли знакомый образ!

 

 

Я уже приводил в первой части этой главы целую подборку фотографий керосиновых ЖРД американского производства. Так вот, все они похожи как две капли воды и все принципиально не похожи на F-1: в массовых керосиновых ЖРД американцы делали турбонасосный агрегат с горизонтальным расположением валов и большим зубчатым редуктором. Тогда как у F-1 типичная для двигателей КБ Глушко схема с вертикальным одновальным ТНА. Поэтому визуально F-1 является единственным и неповторимым в своем роде.

 

Разница между F-1 и А-1 главным образом в том, что расход топлива через двигатель уменьшен вдвое - с 2,6т/с у F-1 до 1,3т/с у А-1. Соответственно, А-1 имел камеру меньших размеров: диаметр цилиндрической части ~ 800мм, горловина ~ 632мм.

Эффективное давление в камере А-1 около 1000psi (6,9МПа), тогда как у F-1 оно чуть меньше - 980psi (6,75МПа).

Но более всего меня привлек тепловой расчет конвективных потоков в данном учебном примере.

 

 

 

В результате авторы учебника получили максимальный тепловой поток в двигателе F-1 всего 3 BTU/in²·sec 5 МВт/м²

Я не буду подробно останавливаться на сомнительной методологии этого расчета, скажу только, что разность температур бралась не между пристеночным слоем и стенкой, а между температурой среднего по камере газа (по свойствам близко ядру потока) и самой стенкой. Далее это множилось на некий эмпирический коэффициент теплоотдачи с учетом сажевого нагара.

В итоге авторы учебника NASA ошиблись в 1967 году в три раза - показали 3 BTU/in²·sec вместо почти 8 BTU/in²·sec обнародованных[23] в 1975 году в другом исследовании по заказу NASA уже после завершения миссии «Аполлон».

Вероятно, учебник потому и засекретили, что он содержал секретный, заниженный в три раза тепловой поток.

Здесь в самый раз будет поговорить о правильности расчета тепловых потоков в ЖРД.

 

 

Элементы теории теплообмена в ЖРД

(продолжение)

 

Существует общепринятая учебная методика расчета теплообмена в ЖРД[7] на основе работ Иевлева и Курпатенкова:

 

 

где рк - давление в камере сгорания; εк - коэффициент потери полного давления; dкр - диаметр критического сечения;

D относительный диаметр; Pr - число Прандтля; В - постоянная (зависит только от температуры стенки и от показателя адиабаты);

S комплекс теплофизических параметров газового потока; τ(λ) = 1β²   газодинамическая функция

 

Чтобы не отягощать расчет поисками теплофизических параметров ЖРД согласно[29] воспользуемся табличными данными констант из учебной брошюры Курпатенкова[29] Для начала проверим, умеем ли мы правильно пользоваться этими таблицами. Вот пример для расчета:

 

 

Прикидочный расчет конвективного теплового потока для критического сечения произведем по заданным параметрам:

безразмерная полнота окислителя α = 0,8  при этом составе смеси показатель адиабаты примерно k 1,2

Считаем известными   рк = 5МПа  и  dкр = 0,382м   Тст = 1000К  Тг = 3360К  тогда Тст  = Тст / Тг 0,3

Далее, по таблицам[29] находим  B ≈ 8,52·10 -3; Pr ≈ 0,762;  S ≈ 5,2·103

 

 

 

Для критического сечения по определению: λ = 1; D = 1;

Соответственно, при k 1,2 имеем  τ(1) = 1β² 0,91

 

 

 

qк

 8,52·10-3 · 

0,91 · (5·106)0,85 · 5,2·103

  27 МВт/м²

 
 

1 · (0,382)0,15 · (0,762)0,58

 

 

 

Если мы теперь еще раз взглянем выше на рис.11.7 - то примерно так оно и есть.

 

Давайте теперь попробуем наши знания на чем-нибудь конкретном, например на хорошо известном примере РД-107.

Исходные данные с учетом таблиц:

 

Km 2,5  тогда безразмерная полнота окислителя α 0,73 

при этом составе смеси показатель адиабаты примерно k 1,2

 

Считаем известными   рк = 5,85МПа  и  dкр = 0,166м  Тст 650К  Тг 3600К  и для критического сечения: λ = 1; D = 1;

Соответственно, при k 1,2  имеем  τ(1) = 1–β² 0,91

Далее, по таблицам[29] линейно интерполируя, находим B 8,47·10-3; Pr 0,768;  S 8·103

 

В результате:

 

 

qк

 8,47·10-3 · 

0,91 · (5,85·106)0,85 · 8·103

  53 МВт/м²

 
 

1 · (0,166)0,15 · (0,768)0,58

 

 

Однако, такая оценка будет завышенной: реальный тепловой поток в критическом сечении РД-107 на самом деле вчетверо меньше[26] - всего около 14 млн. ккал/м²·ч  или примерно 16,3 МВт/м²

 

Что не было учтено в такой оценке?

 

Про пристеночный слой

 

Дело в том, что никакое проточное охлаждение не способно снять полный тепловой поток со стенки теплонапряженного ЖРД при более-менее существенных параметрах давления и расходонапряженности, присущие современным ЖРД.

Для организации дополнительного охлаждения применяется так называемый пристеночный слой - область продуктов сгорания вблизи стенки камеры, где специально впрыскивается меньше окислителя и больше горючего, вследствие чего местная температура горения обычно в полтора раза ниже, чем в ядре газового потока.

Поэтому, для более правильного расчета, по советской методике для оценки конвективных потоков определяющими свойствами являются параметры газа в пристеночном слое, который должен быть не тоньше пограничного слоя.

Поскольку конвективный теплообмен является контактным, т.е. происходит в узкой полоске пограничного слоя у стенки, то и значение имеют параметры газа в слое у стенки. При этом ни параметры среднего по составу газа, ни тем более параметры ядра (кроме расчетов лучистого потока) особого значения не имеют. Именно тут лежит американская ошибка - они брали свойства среднего по составу газа и множили его на некий коэффициент тепловой защиты углеродного нагара, что само по себе уже звучит сомнительно...

 

Однако, охлаждающие свойства пристеночного слоя не постоянны по длине двигателя.

В книге «Теория ракетных двигателей» (под редакцией академика В.П. Глушко), 1989г.[20] подробно разобрана ситуация с турбулизацией пристеночного слоя.

Суть в том, что по мере движения двухслойного потока - центрального горячего ядра и холодного пристеночного слоя - происходят процессы турбулизации, т.е. перемешивания обоих потоков и уравнивание их параметров до некоторого усредненного значения.

Рост температуры пристеночного слоя относительно ядра Тст / Тя для разных соотношений скоростей Uст / Uя

 

Поскольку аналитически решить эту задачу не представляется возможным, то мы будем искать полуэмпирическое решение, учитывая как общие теоретические соотношения, так и надежные экспериментальные данные.

Практическая модель используется следующая: мы исходим из двухслойной модели течения газа ядро–стенка, при этом мы постулируем, что состав газа у стенки (безразмерная полнота окислителя α) постоянен и соответствует некоему усредненному показателю, который имеет место в точке максимума тепловых потоков - в критическом сечении.

Данное допущение хорошо согласуется со структурой вышеприведенной формулы (11.98), которую перепишем в другом виде:

 

 

q

 qкр 

·

τ(λ)

· S

 D1,82

Sкр

 

где   D = D/Dкр относительный диаметр;

τ(λ) = τ(λ)/τкр относительная функция;

S комплекс теплофизических параметров газа;

τ(λ) = 1β² - газодинамическая функция

 

Смысл таков: распределение конвективного теплового потока зависит от максимального теплового потока qкр в критическом сечении  и фактора распределения теплового потока по относительным сечениям двигателя D с учетом приведенной скорости потока λ.

 

Поэтому, по большому счету, нас будет интересовать лишь главный тепловой потенциал qкр, а дальше просто строится кривая распределения по сечениям, которая у всех двигателей имеет приблизительно одинаковый характер.

 

Далее, для учета влияния всех реальных факторов на определение qкр в т.ч. эффект сажевого нагара, воспользуемся методом пересчета.

 

 

Метод пересчета

 

Как мы уже убедились выше, точный расчет абсолютных тепловых потоков является делом сложным и трудоемким, зависящим от знания многих функций и констант, распределения концентраций продуктов по сечениям двигателя и т.д.

Поэтому для прикидочных технических расчетов был разработан упрощенный метод пересчета по аналогии с модельным двигателем.

 

Показатели степеней 0,85 и 0,15 в соотношении (11.99) даны приблизительно. Более точные показатели даны в книге «Жидкостные ракетные двигатели» (Волков Е.Б., Головков Л.Г., Сырицын Т.А., Воениздат,1970)[13]:

 

Аналогичные показатели степеней 0,87 и 0,13 даны в книге «Жидкостные ракетные двигатели», автор М.В. Добровольский, 1968г.[15]

Степени Волкова[13] и Добровольского[15] заслуживают доверия, ибо они даны со ссылкой на экспериментальные данные и одобрены для Воениздата, т.е. Министерством обороны СССР.

Таким образом, нам не нужно «в лоб» считать абсолютные значения тепловых потоков. Мы возьмем за точку отсчета некий известный двигатель (модель), и по вышеуказанной формуле пересчитаем относительное изменение тепловых потоков в зависимости от изменений параметров - dкр и рк.

Структура теплофизического потенциала по Добровольскому выглядит так:

 

 

В самом общем случае применение метода пересчета описывается громоздким соотношением:

 

 

 

Отношение теплофизических потенциалов S2 / S1 для фиксированного состава газа в линейном приближении сводится к отношению разностей температуры газа* То и температуры газовой стенки Тст  для сечения 1 и 2. Иными словами:

 

 

 

S2

 

    (То – Тст )2

 

 
S1 (То – Тст )1

 

_______________

* - прим: точнее - температуры торможения газа То  на внешней границе пограничного слоя

 

Для справки: температура торможения газового потока To теплоемкостью Cp и скоростью W в общем случае следует из закона сохранения энергии (процесс примерно адиабатический Cp const ) по следующей форме (где M – число Маха):

 

 

To

= 

 T

+  

 =

T · ( + k – 1   )  
2 · Cp 2

 

Для учета реальных процессов в пограничном слое введена эффективная температура Те  которая незначительно меньше To  с учетом коэффициента восстановления температуры r:

 

 

Tе

= 

 T

+  

 =

T · ( + r · k – 1   )  
2 · Cp 2

 

Для турбулентного конвективного теплообмена r 3Pr   0,9 поэтому Tе немного меньше, чем To

Необходимо также иметь в виду, что поскольку процесс истечения газа в сопле сопровождается химическими реакциями в газе (происходит рекомбинация ранее диссоциированных продуктов горения), то по ходу движения газа Tе будет немного расти.

 

Если переписать формулу (3.19) в более удобном виде, то получим (индекс 1 относится к известным данным, 2 - к искомым):

 

 

Q2 

 

  pк20,87   Q1   dкр10,13

 

  Те2 – Тст2     
dкр20,13 pк10,87 Те1 – Тст1

 

Введем термодинамический потенциал So:

 

 

So 

 =

    dкр10,13

 

  Q1    
pк10,87 Те1 – Тст1

 

Тогда аппроксимация конвективного теплового потока для критического сечения в общем виде выглядит так:

 

 

Qк 

 

  pк0,87   So  (TеTст )  
dкр0,13

 

Будем строить аппроксимацию на базе экспериментальных данных конкретного двигателя ‒ РД-107.

 

У нас достоверно известны[26] следующие параметры РД-107: pк 5,85МПа; dкр 0,166м; Тст.г 380°С (653К);

 

Температуру пристеночного слоя будем определять по равновесным свойствам продуктов сгорания соответствующего состава.

В книге «Основы теории и расчета ЖРД» (под редакцией Кудрявцева, издание 1967г.) предлагается следующая модель: пристеночный слой формируется при безразмерном коэффициенте окислителя α 0,3 ÷ 0,4

Тут дело вот в чем. Пристеночный слой стремятся сделать как можно холоднее для облегчения охлаждения. Но сделать его слишком холодным для керосина не получается, поскольку при α 0,3 имеет место сильное выделение сажи (которая, будучи балластом, сильно ухудшает удельный импульс), а при α 0,4 слой будет неоправданно горячим, что затруднит работу охлаждения.

Кроме того, пристеночный слой не является застывшим по составу газом, он постоянно перемешивается с ядром потока, постепенно добавляя содержание окислителя в большую сторону.

Можно также постулировать, что нас будет интересовать условный состав эффективного пристеночного слоя для критического сечения.

Это не значит, что состав именно таков. Просто свойства пристеночного слоя будут эквивалентны нашему эффективному пристеночному слою. Для него мы установим средний коэффициент α ½ (0,3 + 0,4) 0,35 или Km 1,2

Добавлю, что для керосина эта точка знаковая - пограничная точка, ниже которой начинается сажа.

Компьютерные расчеты для РД-107 показывают, что при его параметрах и α 0,35, восстановленная Те 1705К.

 

Теперь последний штрих – мы должны «очистить» совокупный тепловой поток РД-107 от лучистой составляющей.

Несмотря на то, что лучистая составляющая в критическом сечении мала – меньше 10%, тем не менее, для улучшения точности аппроксимации, ее следует исчислять отдельно.

Было бы нерационально посвящать этой составляющей чрезмерно много места, для интересующихся рекомендую брошюру[30] «Расчет лучистых тепловых потоков», под редакцией Курпатенкова В.Д., МАИ, 1989г., где подробно все изложено.

Телеграфно, всего несколькими словами, изложу суть вопроса.

Во-первых, использование эмпирических формул для котельного оборудования с показателями степеней, отличными от классической формулы Стефана-Больцмана, дает для ЖРД неверные результаты.

Во-вторых, определяющей температурой для лучистого потока в многослойном потоке газа (ядро, стенка, зоны перемешивания) следует считать условную температуру горения среднего по составу газа.

В-третьих, рост излучающей способности водяного пара имеет место лишь до значения плотности пара ρ 1кг/м³ что достигается при давлении в камере pк5МПа. При дальнейшем росте давления лучистое излучение в основном определяется только температурой газа.

Тогда лучистый тепловой поток в камере оценим так:

 

 

Qл 

  εст εг φсл Сo

[

Tг

]

4  
100

 

Здесь Сo – постоянная излучения абсолютно черного тела, Сo 5,67Вт/м2К4

εст – эффективная степень черноты стенки, для стенки с нагаром приближенно  εст 0,9

εг – степень черноты продуктов сгорания, приближенно считается по формуле εг εН2О + εСО2 εН2ОεСО2

нахождение εг дело трудоемкое, но приближенно для кислородно-керосиновых ЖРД εг 0,4 ± 10% при этом верхний край соответствует советским ЖРД, где больше окислителя, значит – больше водяного пара, нижний край – американским ЖРД, где меньше окислителя, т.е. меньше содержание в продуктах сгорания водяного пара.

φсл – коэффициент поглощения в пристеночном слое, определяется эмпирически таким образом:

 

 

Мы выберем средний вариант φсл 0,7

И последнее - средний по составу газ в РД-107 при Km 2,5 (α0,73) будет иметь равновесную Tг 3600К

Согласно методике[30] лучистый поток в критическом сечении равен половине потока в камере: Qкр.л ½Qл

 

В итоге для РД-107 в критическом сечении:

 

 

Qл 

 

 ½ ∙ 0,9 ∙ 0,39 ∙ 0,7 ∙ 5,67

[ 3600 ] 4 1,2 МВт/м²  
100

 

Теперь мы наконец-то можем «очистить» совокупный тепловой поток РД-107 от лучистой составляющей:

 

Qк 16,3 1,2 15,1 МВт/м²

 

Тогда термодинамический потенциал So:

 

 

So 

 

    ( 0,166 )0,13

 

  15,1 ∙ 106  0,0147  
( 5,85 ∙ 106 )0,87 ( 1705   653 )

 

А теперь небольшой фокус. Для тех скептиков, кто считает невозможным экстраполировать данные по тепловым потокам с одного двигателя на другой, аналогичного первому по топливным компонентам.

В статье[31] академика Б.И. Каторгина «Перспективы создания мощных жидкостных ракетных двигателей» (2004г.) ясно говорится, что в критическом сечении РД-170 тепловой поток порядка 50 МВт/м2.  Проверим наш метод.

 

Вот примерные параметры для РД-170: εг 0,38; εст 0,9; Tг 3800К; отсюда получим лучистый тепловой поток:

 

 

Qл 

 ½ ∙ 0,9 ∙ 0,38 ∙ 0,7 ∙ 5,67 [ 3800 ] 4 1,4 МВт/м²  
100

 

Далее[32]: pк24,5МПа; dкр 0,235м; Тст 800К; пристеночный слой при том же Km 1,2  дает приблизительно Те 1820К

 

Считаем конвективный поток для РД-170:

 

 

Qк 

  ( 24,5 ∙ 106 )0,87   0,0147  (1820 – 800 )

48,6 МВт/м²

 
( 0,235 )0,13

 

Суммарный тепловой поток в критическом сечении для РД-170:

 

Qк + Qл 48,6 + 1,4 50,0 МВт/м²

 

В итоге мы пришли к интересному выводу: РД-107 и РД-170 – это начало и конец творческого пути В.П. Глушко, его альфа и омега.

Между этими двигателями более 30 лет дистанции  – это самый первый и самый последний советский серийный ЖРД на кислороде-керосине. Разные технологии, другие способы формирования пристеночного слоя, другое устройство форсуночной головки и т.д.

Более того, даже соотношение окислителя и горючего – разное.

И, тем не менее, оказывается, что эффективный (эквивалентный) пристеночный слой имеет свойства продуктов сгорания керосина в кислороде при α 0,35 или Km 1,2

 

Дополнительным подтверждением правильности данной методики может служить двигатель РД-0107 (8Д715) второй ступени МБР Р-9 и третьей ступени РН «Восход», предшественник РД-0110 (11Д55) для третьей ступени РН «Союз-У».

Согласно паспортных данных[33] для критического сечения температура огневой стенки Tст.г  = 717К  жидкостной стенки Tст.ж  = 648К

Для расчетов с инженерной точностью средняя теплопроводность бронзы БрХ0,8 для указанных температур:  λст 290 Вт/м·К

Тогда для миллиметровой огневой стенки камеры тепловой поток в критическом сечении составит: 

 

 

Q

=

 290

( 717 648 )

20,0 МВт/м²

 

0,001

 

Результаты экстраполяции для некоторых ЖРД представлены в таблице:

 

 
 

p* кгс/см²

Dкам dкр Tг Те Тст εг Qк МВт/м² Qл МВт/м² QΣ МВт/м²
РД-107

59,7

0,430

0,166

3600

1705

650

0,39

15,1

1,2

16,3

РД-170

250,0

0,380

0,235

3800

1820

800

0,38

48,6

1,4

50,0

РД-0107 69,5 0,180 0,085 3550 1740 717 0,32 18,3 0,9 19,2
F-1

69,0

0,990

0,890

3550

1740

800

0,32

12,3

0,9

13,2

Н-1b

45,9

0,522

0,410

3500

1725

800

0,31

9,4

0,8

10,2

 
 

p* ‒ эффективное давление в камере с учетом потерь полного давления

 

 

 

 Величины тепловых потоков с приемлемой для инженерных расчетов точностью совпадают с данными американского графика, рассмотренного нами в первой части главы №13, кроме того, ‒ по ЖРД H-1b еще и согласуются с точностью 2% с расчетом системы охлаждения, а по РД-0107 (8Д715) ‒ с точностью 4% совпадают с оценками по теплопроводности стенки камеры.

 

Таким образом, мы доказали полную несостоятельность официальных параметров ЖРД F-1 – наличие непреодолимого разрыва между высокими тепловыми потоками и слабым проточным охлаждением.

 

В следующей части этой главы мы изучим вопрос реалистичных параметров дефорсированного ЖРД F-1.

 

 

 

(смотреть 3-ю часть)

 

 

 

 

 

 

Аркадий Велюров

 

[1] сайт http://www.astronautix.com (англ.)

[2] Launch Vehicle Propellant Usage (англ.)

[3] сайт http://heroicrelics.org/ (англ.)

[4] Предыстория создания ЖРД РД-107/108

[5] ЖРД РД-107 и РД-108 и их модификации

[6] «Design of liquid propellant rocket engines», NASA, 1967 (SP-125)

[7] «Основы теории и расчета ЖРД», том 2, под ред. В.М. Кудрявцева, 1993г.

[8] «Пилотируемые полеты на луну, конструкция и характеристики Saturn-V Apollo» М., 1973г. Серия «Ракетостроение», т.3

[9] Википедия, F-1 (ракетный двигатель)

[10] Skylab Saturn 1B flight manual

[11] F-1 Engine Familiarization Training Manual(R-3896-1)

[12] «Rocket Propulsion Elements», George P. Sutton, 7th edition

[13] «Жидкостные ракетные двигатели», Е.Б. Волков, Л.Г. Головков, Т.А. Сырицын, 1970г.

[14] «Теория ракетных двигателей», В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин (под редакцией В.П. Глушко), 1980г.

[15] «Жидкостные ракетные двигатели», М.В. Добровольский, 1968г.

[16] «Прикладная газовая динамика», Г.Н. Абрамович, 1991г.

[17] ATI 321™/ATI 347™/ATI 348™ Technical Data Sheet

[18] INCONEL® alloy X-750 (UNS N07750/W. Nr. 2.4669), http://www.specialmetals.com

[19] «Расчет камеры жидкостного ракетного двигателя», В.Д. Курпатенков, Х.В. Кесаев, МАИ,1993г.

[20] «Теория ракетных двигателей» В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин (под редакцией В.П. Глушко), 1989г.

[21] «Electrical resistivity and thermal conductivity of nine AISI selected stainless steels», CINDAS, 1977г.

[22] «Industrial Gold Brazing Alloys», Gold Bulletin 1971 Vol. 4 No. 1

[23] «Advanced regenerative cooling techniques for future space transportation systems», AIAA/SAE, 1975г.

[24] «Основы теплопередачи», Михеев М.А., Михеева И.М., 1977г.

[25] «Расчет наружного проточного охлаждения камеры ЖРД» Александренков В.П.

[26] «Из истории создания первых космических ракетных двигателей (1947 - 1957)», В. И. Прищепа

[27] «Liquid rocket engine fluid-cooled combustion chambers», 1972, NASA (SP-8087)

[28]  INCONEL® alloy X-750 (UNS N07750/W. Nr. 2.4669) Special Metals Corporation, U.S.A.

[29] «Расчет камеры ЖРД», Курпатенков В.Д., Кесаев  В.В., МАИ, 1993г.

[30] «Расчет лучистых тепловых потоков», под редакцией Курпатенкова В.Д., МАИ, 1989г.

[31] «Перспективы создания мощных жидкостных ракетных двигателей» академик Каторгина Б.И. (2004г.)

[32] ЖРД РД-170 (11Д521) и РД-171 (11Д520)

[33] INCONEL X-750 TECHNICAL DATA

[34 Камера 8Д715

 

 

 

 

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ