НА ГЛАВНУЮ

 

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

 

Глава 13 

 

 

***

 

 

Приложение №2

 

Численный расчет охлаждения камеры ЖРД F-1

 

 

При создании компьютерной модели камеры ЖРД F-1 возникли трудности с получением достоверных данных о линейных размерах.

Дело в том, что в первичных источниках на двигатель F-1 такая информация отсутствует в принципе.

На основании вторичных данных о жидкостном ракетном двигателе F-1, согласно «F-1 Engine Familiarization Training Manual» (Rocketdyne R-3896-1, 1971), «Liquid rocket engine combustion stabilization devices» (NASA SP-8113, 1974), «Advanced regenerative cooling techniques for future space transportation systems», (AIAA/SAE, 1975):

 

 

 
 

 

 

 

Можно сделать вывод о том, что диаметр камеры равен 39дюйм (991мм), критического сечения 35дюйм (889мм).

Длина камеры сгорания до критического сечения примерно равна 40дюйм (1016мм)

Охлаждаемый участок камеры имеет выходное сечение S = 10,

что соответствует выходному сечению в районе коллектора сброса газов ≈ 2811мм.

Затем следует неохлаждаемый сопловой насадок, повышающий степень расширения сопла до S = 16

Но в нашей модели мы ограничимся задачей теплового расчета только охлаждаемой части камеры до сечения S = 10

 

Визуально охлаждаемая часть камеры ЖРД F-1 выглядит так:

 

 

 

 

По данному фото можно утверждать, что вышеуказанные размеры камеры примерно соответствует пропорциям изображения.

Полная длина охлаждаемой части камеры, судя по фото, примерно равна 12 футов или 3660мм

 

По этим данным была построена модель геометрического контура охлаждаемой части камеры ЖРД F-1 (до сечения S = 10):

 

Контур охлаждаемой части камеры ЖРД F-1

 

 

 

Геометрия модели охлаждаемой части камеры ЖРД F-1      

     S  

  D [мм] 

  X [мм] 

  R [мм] 

  2β угол 

    1.24 

  991

    0.0

  цилиндр

      0   

    1.24 

  991

  649

  цилиндр

      0   

    1.12 

  940

  832

     668 

  -31.8   

    1.00 

  889

 1015

     668 

      0   

    1.06 

  913

1078

     170 

   43.7   

   10.00 

 2811

 3660

   47058 

   37.0   

S ‒ относительная площадь сечения; D ‒ диаметр сечения; Х ‒  координата вдоль оси камеры; R ‒  радиус скругления; 2β ‒ угол раствора конуса в сечении;

 

 

Камера ЖРД F-1 трубчатая, состоит из двух участков: до сечения S=3 из 178 трубок, до сечения S=10 из 356 трубок

Материал ‒ жаропрочный никелевый сплав Inconel Х толщиной δст 0,45мм (0,018 дюйм).

 

Трубчатая заготовка имеет начальный диаметр 27,7 мм ( 1 3/32 дюйм ).

 

Высота охлаждающего канала - постоянная, ширина - переменная, сообразно геометрии контура.

В расчете использована интерполяция теплопроводности по следующим табличным данным для сплава Inconel Х:

Теплопроводность сплава Х-750[33]

Temperature

Btu-in/ft²-hr-°F

W/m-K

°F

°C

300
600
1000
1200
1400
1600

149
316
538
649
760
871

117
142
184
199
218
245

16,9
20,5
26,5
28,7
31,4
35,3

 

 

Коэффициент «волнистости» поверхности стенок ‒ т.е. развитость* тепловоспринимающей поверхности, образованной набором спаянных трубок, по отношению к площади гладкой поверхности цилиндра (конуса) аналогичного диаметра, принята  k = 1,1

________________________________

*прим: см. брошюру Г. М. Салахутдинова «Тепловая защита в космической технике», Серия «Космонавтика, астрономия», № 7 за 1982 г.

 

Далее охлаждающий контур разбивался на 1000 участков с адаптивным шагом.

 

Полный расход керосина через камеру:     742кг/с   (1636 фунт/с);

Полный расход кислорода через камеру: 1784кг/с   (3933 фунт/с);

Всего расход топлива через камеру:         2526кг/с   при соотношении Кm 2,4

 

Расход топлива на привод турбины:             78кг/с   (172 фунт/с) или ~ 3%

Общий расход через двигатель:                 2604кг/с

 

Расход охладителя (керосин) ‒ 70% от номинального расхода ≈ 519,4 кг/с

 

Схема течения керосина по контуру U-образная: вначале по 89 (аверсным) трубкам керосин течет от входного коллектора в районе смесительной головки сверху вниз, до сечения S=3, где раздваивается на 178 вторичных трубок, по которым течет до конца охлаждаемой части камеры, затем по другим 178 вторичным (реверсным) трубкам весь расход керосина течет обратно ‒ снизу вверх,  до сечения S = 3, где концентрируется в 89 первичных трубок, по которым далее течет в смесительную головку. Все трубки имеют идентичные размеры.

 

Условная формула керосина RP-1: С1Н1,948 энтальпия образования: ‒1750кДж/кг

Модель течения продуктов сгорания трехзонная: ядро потока ‒ зона среднего состава ‒ пристеночный слой.

 

 

   Соотношение компонентов, Kм                        

   Ядро 

   Слой 

  Средн

   ТНА  

 Общий   

   2,80 

   1,20 

  2,40

  0,41

   2,26   

 

 

Состав продуктов сгорания: до сечения S=1,92 равновесный, далее до S=10,0 «замороженный».

Температуры пристеночного слоя берутся для равновесного состава продуктов сгорания керосина RP-1 при Km 1,2 и соответствующем давлении.

Номинальное давление в камере на срезе форсунок: Pinj ≈ 79[кгс/см²] ≈ 7,76[МПа] ≈ 1125[psi]

Номинальное полное давление на входе в сужающуюся часть сопла: Pо = 69,0[кгс/см²] = 6,77[МПа] = 982[psi]

Расход топлива в модельном двигателе F-1:

 

 

кг/с

фунт/с

 

Расход топлива ч/з кам.

2526

5569

 

Расход топлива ч/з ЖГГ 

78

172

3%

Расход топлива всего   

2604

5741

 

 

 

И вот тут-то нас ожидало весьма обескураживающее открытие: оказывается, обеспечить максимальную расходонапряженность 4070 кг/с·м² при полном давлении на входе в сужение камеры Pо = 69,0 кг/см² просто невозможно с точки зрения возможностей термодинамики!

Дело вот в чем. Есть такой параметр − расходонапряженность, равный отношению секундного расхода массы топлива к площади сечения камеры:

  G   =  

Δmт

 

 

S

Поскольку, обычно, вдоль камеры и сопла расход массы топлива (продуктов сгорания) постоянен, то максимум расходонапряженности приходится на самое узкое − так называемое критическое сечение, где скорость течения газа равна местной скорости звука. Это сечение отделяет дозвуковую часть от сверхзвуковой части − сопла. 

Также, важно помнить, что статическое давление в критическом сечении Pкр и полное эффективное давление на входе в сужение камеры Pо связаны соотношением:

 

где n1показатель адиабаты (изоэнтропы) продуктов сгорания

 

При всем многообразии кислородно-керосиновых двигателей, отношение максимума расходонапряженности Gmax и полного эффективного давления в камере (на входе в сужение, с учетом потерь полного давления в скоростной камере) Pо у них у всех совпадает с точностью до долей процента!

И только F-1 резко выделяется из общего ряда (в таблице расход топлива указан в кг/с, диаметры даны в миллиметрах, давление в тех. атмосферах):

 

Тип ЖРД

Δmт

Dкр

Gкр

Pо

Gкр / Pо

Δ*, %

РД-107 73,0 165,8 3381 59,7 56,6 0,00%
H-1 344,9 410,0 2612 46,0 56,8 0,07%
F-1 2526,0 889,0 4069 69,0 59,0 1,01%
РД-170 597,0 235,5 13706 245,0 55,9 0,31%
НК-33 517,0 281,0 8337 149,0 56,0 0,30%
11Д55 22,3 84,5 3977 69,5 57,2 0,25%
РД-111 126,3 189,8 4464 80,0 55,8 0,37%

* Отклонение от РД-107 дано в процентах

 

О чем это говорит? Это говорит о том, что плотность вещества, расходуемого через минимальное сечение камеры F-1, больше, чем у обычных газообразных продуктов сгорания для топлива данного вида. В переводе на простой язык − это свидетельствует о наличии большого количества твердой фазы (сажи) в продуктах сгорания!

Сажа не является газом и не занимает объем, но она дает вес, поэтому газовый поток с включением сажи будет иметь большую плотность, чем газообразные продукты сгорания номинального состава топлива при том же давлении и температуре.

Дело за малым − нужно рассчитать количество сажи таким образом, чтобы композитный поток газ−сажа обеспечил нам искомые Gmax = 4070 кг/с·м² при полном давлении на входе в сужение камеры Pо = 69,0 кгс/см².

Предварительные оценки показывают, что количество сажи − не менее 3,4% от всей массы продуктов сгорания, или в абсолютных величинах:

 

Расход сажи ч/з камеру F-1 86кг/с

 

Теперь становится понятным, почему пламя из сопла F-1 было окутано черной пеленой дыма и копоти!

Еще бы, ведь композитный поток газ−сажа состоял из 2440кг/с газообразных продуктов сгорания и 86кг/с твердой сажи.

Если добавить сюда сажу из газогенератора турбонасосного агрегата (массовая доля сажи > 36% от расхода топлива ч/з ГГ ТНА ~ 78кг/с), то тогда на выходе из сопла:

 

Поток сажи на срезе сопла F-1 свыше 114кг/с !

 

Поскольку сажа с точки зрения сопла Лаваля как теплового двигателя − это балласт, то каждый процент сажи в общей массе отнимает, во-первых, такую же долю теплоты химической реакции горения, которая делиться в равной мере и на газ, и на сажу, пропорционально массе (разницей теплоемкостей можно пренебречь), и, во-вторых, это механический балласт, который ускоряется газом в сопле, отнимая на себя долю кинетической энергии, которая могла бы быть передана газу при отсутствии сажи.

В-третьих, сажа (балласт) отнимает энергию у ВЧ колебаний газа в камере и тем самым способствует их гашению − это главная причина, по которой продукты сгорания в камере F-1 содержат такое большое, необоснованное с точки зрения химии, количество твердой фазы при достаточном количестве окислителя.

Для F-1 падение температуры газа вследствие его ускорения составляет примерно 40% от начальной температуры в камере.

Поэтому общие потери энергии на нагрев и разгон сажи составят 4,75% от всей теплоты сгорания топлива.

Какая-то часть (10%) потраченной на сажу энергии возвращается обратно газу путем теплообмена.

Поэтому установим итоговый коэффициент потерь φс на сажу 4,3%, или в абсолютных величинах:

 

= Q · φс   где φс = 0,957

 

В остальном, расчет термодинамических параметров для F-1 строился аналогично тепловому расчету двигателя H-1 (Приложение №1)

 

Температура керосина на входе: +38°С (560ºR)

В расчете использована аппроксимация свойств керосина на базе табличных данных керосина JP-5 военного аналога RP-1:

 

 

Т, К 

Т, С

ρ, кг/м3

C, Дж/(кг∙К)

μ, 10-4, Н∙с/м2

λ, Вт/(м∙К)

К,

кг0,2 ∙м1,8/(с2,2∙К)

293 20 824 1988 18,95 0,1377 77,9
303 30 816 2026 15,10 0,1369 85,7
313 40 809 2064 12,86 0,1360 91,7
323 50 802 2101 10,99 0,1356 98,2
373 100 766 2290 6,05 0,1314 126,6
423 150 730 2479 3,96 0,1273 151,9
473 200 694 2668 2,86 0,1231 174,5
523 250 658 2857 2,19 0,1189 195,5
 

 

При расчете охлаждающих свойств керосина предполагается, что керосин является химически нейтральной не кипящей жидкостью, а его теплофизические свойства являются монотонными и могут быть экстраполированы на любой температурный интервал.

 

В результате расчета были получены данные о распределении вдоль камеры ЖРД F-1 температур огневой и жидкостной сторон стенки охлаждающей трубки, а также температуры жидкого охладителя (керосина) и суммарных тепловых потоков, которые для удобства представим в графическом виде.

 

Графическое представление температурного поля стенок охлаждающих трубок ЖРД F-1 (до сечения S = 10):

 

Слева показана условно аверсная трубка, справа - реверсная трубка.

Внутрь оси отложены температуры огневой стенки, наружу - температуры жидкостной стороны стенки

 

 

Графическое представление температурного поля охлаждающего керосина ЖРД F-1 (до сечения S = 10):

 

Слева показана условно аверсная трубка, справа - реверсная трубка.

 

 

Комплексная картина распределения физических параметров системы охлаждения ЖРД F-1 (до сечения S = 10):

 

Здесь индексы Тст.г (ср), Тст.ж (ср) ‒ полусумма соответствующих температур стенок аверсной (A) и реверсной (R) трубок F-1

 

Результаты расчета

 

Поскольку камера сгорания ЖРД F-1 представляет собой почти прямую трубу с небольшим сужением до критического сечения (т.е. почти полутепловое сопло), то тепловые потоки вдоль всей камеры сгорания примерно одинаковы и лежат в диапазоне 10,5...11,0[МВт/м²]

Максимальный тепловой поток составил Q 11 [МВт/м²]

Расчетный максимум втянут в дозвуковую часть камеры: S 1,09

Из-за конструктивных особенностей системы охлаждения (U-образный реверс) температурное поле стенок в плоскости одного сечения является неравномерным, как бы «волнистым», наблюдается чередование: реверсные трубки на ~ 10...30К горячее аверсных трубок.

 

Результаты расчета однозначно указывают на то, что двигатель F-1 работает на запредельных режимах:

 

1. На всем протяжении камеры сгорания до критического сечения температура стенки со стороны керосина Tст.ж  существенно превышает установленный согласно рекомендаций NASA SP-8087 («Liquid rocket engine fluid-cooled combustion chambers», NASA SP-8087, 1972г.) порог коксования керосина Tст.ж > 728К

 

Дословно: для недопущения коксования, запрещена эксплуатация (!) при температуре стенки свыше 728К для керосина RP-1

 

В цилиндрической части температура коксования превышена почти на 80 градусов! Максимальная Tст.ж 806К

Поэтому, с точки зрения требований NASA SP-8087, эксплуатация стандартного варианта камеры F-1 просто запрещена!

При таких температурах керосин в пристеночном слое начнет энергично разлагаться на тяжелые смолистые осадки и легкие газовые фракции.

Тяжелые смолистые осадки, которые осаждаются на стенках трубок, имеют на два порядка более низкую теплопроводность, чем сталь.

Простейшие оценки показывают, что налипание тончайшего слоя смолистых осадков толщиной всего 0,005мм равнозначно утолщению вдвое стальной трубки толщиной 0,45мм, применяемой в камере ЖРД F-1. Коксование керосина приведет к налипанию смолы на стенки трубок, падению теплопроводности «грязных» стенок в охлаждающую жидкость и быстрому прогару всех трубок.

Полагая, что трубка имеет наружный диаметр ~ 27,7мм (13/32 дюйма), огневую сторону составляет примерно ¼ дуги окружности трубки, длина камеры ЖРД F-1 до критического сечения ~ 1м, то для образования смолистого слоя толщиной 0,005мм при плотности ρ ≈ 1,2г/см³ достаточно осаждение всего 0,13г смолы!

Помимо этого, газообразные продукты коксования керосина могут создавать газовые пробки в узких трубчатых каналах и существенно снижать скорость и плотность проточного охладителя (керосина), что приведет к тем же фатальным последствиям ‒ прогару камеры.

 

2. Температура огневой стороны стенки на всем протяжении камеры сгорания до критического сечения превышает Tст.г > 900К

На отдельных участках в цилиндрической части камеры температура огневой стороны стенки достигает Tст.г 976К

Подобный температурный режим является недопустимым для паяной трубчатой конструкции камеры данного ЖРД.

Согласно американских данных Industrial Gold Brazing Alloys» ,Gold Bulletin 1971 Vol. 4 No. 1) – при изготовлении «лунной» серии двигателей, в т.ч. F-1 и др., – широко применялся золотой припой состава 82,5% Au 17,5% Ni 

При температурах свыше Tст.г > 540ºС ( 813К ) этот припой резко терял прочность:

 

 

Из таблицы видно, что при Т = 650°С предел прочности (UTS) сплава примерно в 2,5 раза ниже, чем при Т = 540°С

Подобное кратное уменьшение предела прочности и одновременное пятикратное (!) увеличение коэффициента относительного удлинения до 10% свидетельствует о начале необратимой термической деформации припоя с последующим разрушением паяного соединения.

Поскольку расчет охлаждения F-1 показал несостоятельность его конструкции, вопрос о действительном тепловом потоке F-1 остается открытым.

 

Вывод: конструкция ЖРД F-1 не допускает его безопасную работу при рабочем давлении P ≈ 69кгс/см²

и подлежит «дефорсированию», либо существенному изменению технологии изготовления.

Эксплуатация  ЖРД F-1 должна быть запрещена в соответствии с требованиями NASA SP-8087

 

 

 

Аркадий Велюров

 

 

 

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ